Angular scattering & polarization
From a T-matrix you can read off the full far field: the amplitude matrix\(\mathbf{S}\) at a fixed geometry, its phase matrix\(\mathbf{Z}\), and the orientation-averaged scattering (Mueller) matrix\(\mathbf{F}(\theta)\).
This notebook plots the phase function \(F_{11}(\theta)\), the degree of linear polarization \(-F_{12}/F_{11}\) (for unpolarized incidence) and the ratios \(F_{22}/F_{11}\), \(F_{44}/F_{11}\) for a spheroid.
begin
import Pkg
Pkg.activate(@__DIR__)
Pkg.develop(; path = dirname(@__DIR__))
Pkg.instantiate()
using TransitionMatrices, Plots
endBuild a T-matrix
begin
λ = 2π
spheroid = TransitionMatrices.Spheroid{Float64, ComplexF64}(2.0, 1.0, 1.5 + 0.02im)
T = calc_T(spheroid, λ)
end19×9×19×9×2×2 AxisymmetricTransitionMatrix{ComplexF64, 9, Vector{Matrix{ComplexF64}}, Float64} with indices -9:9×1:9×-9:9×1:9×1:2×1:2:
[:, :, -9, 1, 1, 1] =
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⋮ ⋱
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⋮ ⋱
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[:, :, -7, 1, 1, 1] =
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⋮ ⋱
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;;; …
[:, :, 7, 1, 1, 1] =
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⋮ ⋱
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[:, :, 8, 1, 1, 1] =
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[:, :, -7, 2, 1, 1] =
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⋮ ⋱
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⋮ ⋱
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⋮ ⋱
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;;; …
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⋮ ⋱
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[:, :, 9, 9, 2, 2] =
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⋮ ⋱
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0.0+0.0im 0.0+0.0im 0.0+0.0im 0.0+0.0im 0.0+0.0im -1.30289e-13+4.16766e-12im
Orientation-averaged scattering matrix vs angle
scattering_matrix(T, λ, θs) returns an Nθ × 6 matrix whose columns are [F₁₁, F₁₂, F₂₂, F₃₃, F₃₄, F₄₄] (θs in degrees).
begin
θs = collect(0.0:1.0:180.0)
F = scattering_matrix(T, λ, θs)
F11 = F[:, 1]
pol = -F[:, 2] ./ F[:, 1] # degree of linear polarization
F22_11 = F[:, 3] ./ F[:, 1]
F44_11 = F[:, 6] ./ F[:, 1]
nothing
endPlots
let
p1 = plot(θs, F11; yscale = :log10, lw = 2, label = "F₁₁",
ylabel = "phase function", legend = :topright)
p2 = plot(θs, pol; lw = 2, color = 2, label = "-F₁₂/F₁₁",
ylabel = "lin. polarization")
p3 = plot(θs, [F22_11 F44_11]; lw = 2, label = ["F₂₂/F₁₁" "F₄₄/F₁₁"],
xlabel = "scattering angle θ (deg)", ylabel = "ratio")
plot(p1, p2, p3; layout = (3, 1), size = (720, 660),
title = ["spheroid a=2, c=1, m=1.5+0.02im" "" ""])
end
Amplitude and phase matrix at a fixed geometry
For a specific incidence/scattering direction, amplitude_matrix gives the 2×2 complex \(\mathbf{S}\) and phase_matrix the 4×4 Mueller \(\mathbf{Z}\).
begin
S = amplitude_matrix(T, 0.0, 0.0, π / 4, 0.0; λ = λ) # ϑᵢ,φᵢ → ϑₛ,φₛ
Z = phase_matrix(S)
(; S, Z)
end(S = ComplexF64[0.7543885545787061 + 0.41284557376054576im 0.0 + 0.0im; 0.0 + 0.0im 0.9614704949782115 + 0.5540083947286321im], Z = [0.9854471865982333 -0.24590362754520956 -0.0 0.0; -0.24590362754520956 0.9854471865982333 0.0 0.0; -0.0 0.0 0.9540422505665871 -0.020998753970686346; 0.0 0.0 0.020998753970686346 0.9540422505665871])